实验4-2-9 梅森数（20 分）

形如2n−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如$2^2−1=3 2^3−1=7$都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了$2^{31}−1=2147483647$是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2n−1的梅森数。

输入格式：

输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式：

按从小到大的顺序输出所有不超过2n−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。

输入样例：

1

6

输出样例：

1
2
3

3
7
31

实验4-2-8 输出整数各位数字（15 分）

本题要求编写程序，对输入的一个整数，从高位开始逐位分割并输出它的各位数字。

输入格式：

输入在一行中给出一个长整型范围内的非负整数。

输出格式：

从高位开始逐位输出该整数的各位数字，每个数字后面有一个空格。

输入样例：

1

123456

输出样例：

1

1 2 3 4 5 6

实验4-2-7 找完数（20 分）

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：$6=1+2+3$，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式：

输入在一行中给出2个正整数$m$和$n（1 \lt m \leq n \leq 10000）$，中间以空格分隔。

输出格式：

逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + … + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“None”。

输入样例：

1

2 30

输出样例：

1
2

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

实验4-2-6 输出三角形字符阵列（15 分）

本题要求编写程序，输出n行由大写字母A开始构成的三角形字符阵列。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数$n（1\leq n \lt7）$。

输出格式：

输出n行由大写字母A开始构成的三角形字符阵列。格式见输出样例，其中每个字母后面都有一个空格。

输入样例：

1

4

输出样例：

1
2
3
4

A B C D 
E F G 
H I 
J

实验4-2-5 水仙花数（20 分）

水仙花数是指一个$N$位正整数$（N \geq 3）$，它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例如：$153=13+53+33$。 本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数$N（3\leq N\leq 7）$。

输出格式:

按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。

输入样例:

1

3

输出样例:

1
2
3
4

153
370
371
407

实验4-2-4 换硬币（20 分）

将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？

输入格式:

输入在一行中给出待换的零钱数额$x\in(8,100)$。

输出格式:

要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。每行输出一种换法，格式为：“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。

输入样例:

1

13

输出样例:

1
2
3
4
5

fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4
fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6
fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7
fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8
count = 4

实验4-2-3 验证“哥德巴赫猜想”（20 分）

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：$24=5+19$，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：

输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：

在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

1

24

输出样例：

1

24 = 5 + 19

实验4-2-2 求e的近似值（15 分）

自然常数e可以用级数$1+\frac{1}{1!}/+\frac{1}{2!}+⋯+\frac{1}{n!}$来近似计算。本题要求对给定的非负整数n，求该级数的前n项和。

输入格式:

输入第一行中给出非负整数$n（\leq 1000）$。

输出格式:

在一行中输出部分和的值，保留小数点后八位。

输入样例:

1

10

输出样例:

1

2.71828180

实验4-1-12 黑洞数（20 分）

黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。

任何一个各位数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。）

例如，对三位数207：

• 第1次重排求差得：$720-27＝693$；
• 第2次重排求差得：$963-369＝594$；
• 第3次重排求差得：$954-459＝495$；

以后会停留在495这一黑洞数。如果三位数的3个数字全相同，一次转换后即为0。

任意输入一个三位数，编程给出重排求差的过程。

输入格式：

输入在一行中给出一个三位数。

输出格式：

按照以下格式输出重排求差的过程：

1

序号: 数字重排后的最大数 - 重排后的最小数 = 差值

序号从1开始，直到495出现在等号右边为止。

输入样例：

1

123

输出样例：

1
2
3
4
5

1: 321 - 123 = 198
2: 981 - 189 = 792
3: 972 - 279 = 693
4: 963 - 369 = 594
5: 954 - 459 = 495

实验4-1-11 高空坠球（20 分）

皮球从某给定高度自由落下，触地后反弹到原高度的一半，再落下，再反弹，……，如此反复。问皮球在第n次落地时，在空中一共经过多少距离？第n次反弹的高度是多少？

输入格式:

输入在一行中给出两个非负整数，分别是皮球的初始高度和n，均在长整型范围内。

输出格式:

在一行中顺序输出皮球第n次落地时在空中经过的距离、以及第n次反弹的高度，其间以一个空格分隔，保留一位小数。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:

1

33 5

输出样例:

1

94.9 1.0