数据结构与算法题目集（中文）
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7-3 树的同构 (25 分)

7-3 树的同构 (25 分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

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A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

1
Yes

输入样例2（对应图2）：

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B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

1
No
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7-2 一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)

7-2 一元多项式的乘法与加法运算 (20 分)

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:

输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:

输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

1
2
4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1

输出样例:

1
2
15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0
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6-12 二叉搜索树的操作集 (30 分)

6-12 二叉搜索树的操作集 (30 分)

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

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BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

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typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};
  • 函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
  • 函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
  • 函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
  • 函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
  • 函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

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10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

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Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9
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7-1 最大子列和问题 (20 分)

7-1 最大子列和问题 (20 分)

给定K个整数组成的序列${ N_1, N_2, \dots, N_K }，“$连续子列”被定义为$\left{N_{i}, N_{i+1}, \dots, N_{j}\right}$，其中$ 1 \leq i \leq j \leq K $。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

  • 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
  • 数据2：102个随机整数；
  • 数据3：103个随机整数；
  • 数据4：104个随机整数；
  • 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数$K (\leq 100000)$；第2行给出$K$个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

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2
6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

1
20
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2 分鐘 閱讀文 (大約 268 個字)

6-11 先序输出叶结点 (15 分)

6-11 先序输出叶结点 (15 分)

本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。

函数接口定义：

1
void PreorderPrintLeaves( BinTree BT );

其中BinTree结构定义如下：

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typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数PreorderPrintLeaves应按照先序遍历的顺序输出给定二叉树BT的叶结点，格式为一个空格跟着一个字符。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree CreatBinTree(); /* 实现细节忽略 */
void PreorderPrintLeaves( BinTree BT );

int main()
{
    BinTree BT = CreatBinTree();
    printf("Leaf nodes are:");
    PreorderPrintLeaves(BT);
    printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例（对于图中给出的树）：

1
Leaf nodes are: D E H I
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3 分鐘 閱讀文 (大約 485 個字)

6-10 二分查找 (20 分)

6-10 二分查找 (20 分)

本题要求实现二分查找算法。

函数接口定义：

1
Position BinarySearch( List L, ElementType X );

其中List结构定义如下：

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typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

L是用户传入的一个线性表，其中ElementType元素可以通过>、==、<进行比较，并且题目保证传入的数据是递增有序的。函数BinarySearch要查找X在Data中的位置，即数组下标（注意：元素从下标1开始存储）。找到则返回下标，否则返回一个特殊的失败标记NotFound。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 10
#define NotFound 0
typedef int ElementType;

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

List ReadInput(); /* 裁判实现，细节不表。元素从下标1开始存储 */
Position BinarySearch( List L, ElementType X );

int main()
{
    List L;
    ElementType X;
    Position P;

    L = ReadInput();
    scanf("%d", &X);
    P = BinarySearch( L, X );
    printf("%d\n", P);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：

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12 31 55 89 101
31

输出样例1：

1
2

输入样例2：

1
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3
3
26 78 233
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输出样例2：

1
0

鸣谢宁波大学 Eyre-lemon-郎俊杰 同学修正原题！

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3 分鐘 閱讀文 (大約 459 個字)

6-9 二叉树的遍历 (25 分)

6-9 二叉树的遍历 (25 分)

本题要求给定二叉树的4种遍历。

函数接口定义：

1
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4
void InorderTraversal( BinTree BT );
void PreorderTraversal( BinTree BT );
void PostorderTraversal( BinTree BT );
void LevelorderTraversal( BinTree BT );

其中BinTree结构定义如下：

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typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

要求4个函数分别按照访问顺序打印出结点的内容，格式为一个空格跟着一个字符。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree CreatBinTree(); /* 实现细节忽略 */
void InorderTraversal( BinTree BT );
void PreorderTraversal( BinTree BT );
void PostorderTraversal( BinTree BT );
void LevelorderTraversal( BinTree BT );

int main()
{
    BinTree BT = CreatBinTree();
    printf("Inorder:");    InorderTraversal(BT);    printf("\n");
    printf("Preorder:");   PreorderTraversal(BT);   printf("\n");
    printf("Postorder:");  PostorderTraversal(BT);  printf("\n");
    printf("Levelorder:"); LevelorderTraversal(BT); printf("\n");
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例（对于图中给出的树）：

1
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4
Inorder: D B E F A G H C I
Preorder: A B D F E C G H I
Postorder: D E F B H G I C A
Levelorder: A B C D F G I E H
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2 分鐘 閱讀文 (大約 265 個字)

6-8 求二叉树高度 (20 分)

6-8 求二叉树高度 (20 分)

本题要求给定二叉树的高度。

函数接口定义：

1
int GetHeight( BinTree BT );

其中BinTree结构定义如下：

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typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

要求函数返回给定二叉树BT的高度值。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree CreatBinTree(); /* 实现细节忽略 */
int GetHeight( BinTree BT );

int main()
{
    BinTree BT = CreatBinTree();
    printf("%d\n", GetHeight(BT));
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例（对于图中给出的树）：

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4 分鐘 閱讀文 (大約 550 個字)

6-7 在一个数组中实现两个堆栈 (20 分)

6-7 在一个数组中实现两个堆栈 (20 分)

本题要求在一个数组中实现两个堆栈。

函数接口定义：

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Stack CreateStack( int MaxSize );
bool Push( Stack S, ElementType X, int Tag );
ElementType Pop( Stack S, int Tag );

其中Tag是堆栈编号，取1或2；MaxSize堆栈数组的规模；Stack结构定义如下：

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typedef int Position;
struct SNode {
    ElementType *Data;
    Position Top1, Top2;
    int MaxSize;
};
typedef struct SNode *Stack;

注意：如果堆栈已满，Push函数必须输出“Stack Full”并且返回false；如果某堆栈是空的，则Pop函数必须输出“Stack Tag Empty”（其中Tag是该堆栈的编号），并且返回ERROR。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR 1e8
typedef int ElementType;
typedef enum { push, pop, end } Operation;
typedef enum { false, true } bool;
typedef int Position;
struct SNode {
    ElementType *Data;
    Position Top1, Top2;
    int MaxSize;
};
typedef struct SNode *Stack;

Stack CreateStack( int MaxSize );
bool Push( Stack S, ElementType X, int Tag );
ElementType Pop( Stack S, int Tag );

Operation GetOp();  /* details omitted */
void PrintStack( Stack S, int Tag ); /* details omitted */

int main()
{
    int N, Tag, X;
    Stack S;
    int done = 0;

    scanf("%d", &N);
    S = CreateStack(N);
    while ( !done ) {
        switch( GetOp() ) {
        case push: 
            scanf("%d %d", &Tag, &X);
            if (!Push(S, X, Tag)) printf("Stack %d is Full!\n", Tag);
            break;
        case pop:
            scanf("%d", &Tag);
            X = Pop(S, Tag);
            if ( X==ERROR ) printf("Stack %d is Empty!\n", Tag);
            break;
        case end:
            PrintStack(S, 1);
            PrintStack(S, 2);
            done = 1;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

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Push 1 1
Pop 2
Push 2 11
Push 1 2
Push 2 12
Pop 1
Push 2 13
Push 2 14
Push 1 3
Pop 2
End

输出样例：

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4
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Stack 2 Empty
Stack 2 is Empty!
Stack Full
Stack 1 is Full!
Pop from Stack 1: 1
Pop from Stack 2: 13 12 11
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6-6 带头结点的链式表操作集 (20 分)

6-6 带头结点的链式表操作集 (20 分)

本题要求实现带头结点的链式表操作集。

函数接口定义：

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List MakeEmpty(); 
Position Find( List L, ElementType X );
bool Insert( List L, ElementType X, Position P );
bool Delete( List L, Position P );

其中List结构定义如下：

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typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode {
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;

各个操作函数的定义为：

List MakeEmpty()：创建并返回一个空的线性表；

Position Find( List L, ElementType X )：返回线性表中X的位置。若找不到则返回ERROR；

bool Insert( List L, ElementType X, Position P )：将X插入在位置P指向的结点之前，返回true。如果参数P指向非法位置，则打印“Wrong Position for Insertion”，返回false；

bool Delete( List L, Position P )：将位置P的元素删除并返回true。若参数P指向非法位置，则打印“Wrong Position for Deletion”并返回false。

裁判测试程序样例：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR NULL
typedef enum {false, true} bool;
typedef int ElementType;
typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode {
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;

List MakeEmpty(); 
Position Find( List L, ElementType X );
bool Insert( List L, ElementType X, Position P );
bool Delete( List L, Position P );

int main()
{
    List L;
    ElementType X;
    Position P;
    int N;
    bool flag;

    L = MakeEmpty();
    scanf("%d", &N);
    while ( N-- ) {
        scanf("%d", &X);
        flag = Insert(L, X, L->Next);
        if ( flag==false ) printf("Wrong Answer\n");
    }
    scanf("%d", &N);
    while ( N-- ) {
        scanf("%d", &X);
        P = Find(L, X);
        if ( P == ERROR )
            printf("Finding Error: %d is not in.\n", X);
        else {
            flag = Delete(L, P);
            printf("%d is found and deleted.\n", X);
            if ( flag==false )
                printf("Wrong Answer.\n");
        }
    }
    flag = Insert(L, X, NULL);
    if ( flag==false ) printf("Wrong Answer\n");
    else
        printf("%d is inserted as the last element.\n", X);
    P = (Position)malloc(sizeof(struct LNode));
    flag = Insert(L, X, P);
    if ( flag==true ) printf("Wrong Answer\n");
    flag = Delete(L, P);
    if ( flag==true ) printf("Wrong Answer\n");
    for ( P=L->Next; P; P = P->Next ) printf("%d ", P->Data);
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

1
2
3
4
6
12 2 4 87 10 2
4
2 12 87 5

输出样例：

1
2
3
4
5
6
7
8
2 is found and deleted.
12 is found and deleted.
87 is found and deleted.
Finding Error: 5 is not in.
5 is inserted as the last element.
Wrong Position for Insertion
Wrong Position for Deletion
10 4 2 5
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