7-33 地下迷宫探索 (30 分)

地道战是在抗日战争时期，在华北平原上抗日军民利用地道打击日本侵略者的作战方式。地道网是房连房、街连街、村连村的地下工事，如下图所示。

我们在回顾前辈们艰苦卓绝的战争生活的同时，真心钦佩他们的聪明才智。在现在和平发展的年代，对多数人来说，探索地下通道或许只是一种娱乐或者益智的游戏。本实验案例以探索地下通道迷宫作为内容。

假设有一个地下通道迷宫，它的通道都是直的，而通道所有交叉点（包括通道的端点）上都有一盏灯和一个开关。请问你如何从某个起点开始在迷宫中点亮所有的灯并回到起点？

输入格式:

输入第一行给出三个正整数，分别表示地下迷宫的节点数$N$（1<$N$≤1000，表示通道所有交叉点和端点）、边数$M$（≤3000，表示通道数）和探索起始节点编号$S$（节点从1到$N$编号）。随后的$M$行对应$M$条边（通道），每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号。

输出格式:

若可以点亮所有节点的灯，则输出从$S$开始并以$S$结束的包含所有节点的序列，序列中相邻的节点一定有边（通道）；否则虽然不能点亮所有节点的灯，但还是输出点亮部分灯的节点序列，最后输出0，此时表示迷宫不是连通图。

由于深度优先遍历的节点序列是不唯一的，为了使得输出具有唯一的结果，我们约定以节点小编号优先的次序访问（点灯）。在点亮所有可以点亮的灯后，以原路返回的方式回到起点。

输入样例1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

6 8 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 4
3 6
1 5

输出样例1:

1

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

输入样例2:

1
2
3
4
5
6
7

6 6 6
1 2
1 3
2 3
5 4
6 5
6 4

输出样例2:

1

6 4 5 4 6 0

7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ (1≤$N$≤1000)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

1

输入样例2:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

1

0

7-31 笛卡尔树 (25 分)

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:

1
2
3
4
5
6
7

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

1

YES

输入样例2:

1
2
3
4
5
6
7

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

1

NO

7-30 目录树 (30 分)

在ZIP归档文件中，保留着所有压缩文件和目录的相对路径和名称。当使用WinZIP等GUI软件打开ZIP归档文件时，可以从这些信息中重建目录的树状结构。请编写程序实现目录的树状结构的重建工作。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤104），表示ZIP归档文件中的文件和目录的数量。随后N行，每行有如下格式的文件或目录的相对路径和名称（每行不超过260个字符）：

• 路径和名称中的字符仅包括英文字母（区分大小写）；
• 符号“\”仅作为路径分隔符出现；
• 目录以符号“\”结束；
• 不存在重复的输入项目；
• 整个输入大小不超过2MB。

输出格式:

假设所有的路径都相对于root目录。从root目录开始，在输出时每个目录首先输出自己的名字，然后以字典序输出所有子目录，然后以字典序输出所有文件。注意，在输出时，应根据目录的相对关系使用空格进行缩进，每级目录或文件比上一级多缩进2个空格。

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
8

7
b
c\
ab\cd
a\bc
ab\d
a\d\a
a\d\z\

输出样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

root
  a
    d
      z
      a
    bc
  ab
    cd
    d
  c
  b

7-29 修理牧场 (25 分)

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要$N$块木头，每块木头长度为整数$L_i$个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成$N$块的木头，即该木头的长度是$L_i$的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成$N$块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数$N$（≤104），表示要将木头锯成$N$块。第二行给出$N$个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成$N$块的最少花费。

输入样例:

1
2

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

1

49

7-28 搜索树判断 (25 分)

对于二叉搜索树，我们规定任一结点的左子树仅包含严格小于该结点的键值，而其右子树包含大于或等于该结点的键值。如果我们交换每个节点的左子树和右子树，得到的树叫做镜像二叉搜索树。

现在我们给出一个整数键值序列，请编写程序判断该序列是否为某棵二叉搜索树或某镜像二叉搜索树的前序遍历序列，如果是，则输出对应二叉树的后序遍历序列。

输入格式:

输入的第一行包含一个正整数$N$（≤1000），第二行包含$N$个整数，为给出的整数键值序列，数字间以空格分隔。

输出格式:

输出的第一行首先给出判断结果，如果输入的序列是某棵二叉搜索树或某镜像二叉搜索树的前序遍历序列，则输出YES，否侧输出NO。如果判断结果是YES，下一行输出对应二叉树的后序遍历序列。数字间以空格分隔，但行尾不能有多余的空格。

输入样例1:

1
2

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1:

1
2

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2:

1
2

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例2:

1

NO

7-27 家谱处理 (30 分)

人类学研究对于家族很感兴趣，于是研究人员搜集了一些家族的家谱进行研究。实验中，使用计算机处理家谱。为了实现这个目的，研究人员将家谱转换为文本文件。下面为家谱文本文件的实例：

1
2
3
4
5
6

John
  Robert
    Frank
    Andrew
  Nancy
    David

家谱文本文件中，每一行包含一个人的名字。第一行中的名字是这个家族最早的祖先。家谱仅包含最早祖先的后代，而他们的丈夫或妻子不出现在家谱中。每个人的子女比父母多缩进2个空格。以上述家谱文本文件为例，John这个家族最早的祖先，他有两个子女Robert和Nancy，Robert有两个子女Frank和Andrew，Nancy只有一个子女David。

在实验中，研究人员还收集了家庭文件，并提取了家谱中有关两个人关系的陈述语句。下面为家谱中关系的陈述语句实例：

1
2
3

John is the parent of Robert
Robert is a sibling of Nancy
David is a descendant of Robert

研究人员需要判断每个陈述语句是真还是假，请编写程序帮助研究人员判断。

输入格式:

输入首先给出2个正整数N（2≤N≤100）和M（≤100），其中N为家谱中名字的数量，M为家谱中陈述语句的数量，输入的每行不超过70个字符。

名字的字符串由不超过10个英文字母组成。在家谱中的第一行给出的名字前没有缩进空格。家谱中的其他名字至少缩进2个空格，即他们是家谱中最早祖先（第一行给出的名字）的后代，且如果家谱中一个名字前缩进k个空格，则下一行中名字至多缩进k+2个空格。

在一个家谱中同样的名字不会出现两次，且家谱中没有出现的名字不会出现在陈述语句中。每句陈述语句格式如下，其中X和Y为家谱中的不同名字：

1
2
3
4
5

X is a child of Y
X is the parent of Y
X is a sibling of Y
X is a descendant of Y
X is an ancestor of Y

输出格式:

对于测试用例中的每句陈述语句，在一行中输出True，如果陈述为真，或False，如果陈述为假。

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

6 5
John
  Robert
    Frank
    Andrew
  Nancy
    David
Robert is a child of John
Robert is an ancestor of Andrew
Robert is a sibling of Nancy
Nancy is the parent of Frank
John is a descendant of Andrew

输出样例:

1
2
3
4
5

True
True
True
False
False

7-26 Windows消息队列 (25 分)

消息队列是Windows系统的基础。对于每个进程，系统维护一个消息队列。如果在进程中有特定事件发生，如点击鼠标、文字改变等，系统将把这个消息加到队列当中。同时，如果队列不是空的，这一进程循环地从队列中按照优先级获取消息。请注意优先级值低意味着优先级高。请编辑程序模拟消息队列，将消息加到队列中以及从队列中获取消息。

输入格式:

输入首先给出正整数$N$（≤105），随后$N$行，每行给出一个指令——GET或PUT，分别表示从队列中取出消息或将消息添加到队列中。如果指令是PUT，后面就有一个消息名称、以及一个正整数表示消息的优先级，此数越小表示优先级越高。消息名称是长度不超过10个字符且不含空格的字符串；题目保证队列中消息的优先级无重复，且输入至少有一个GET。

输出格式:

对于每个GET指令，在一行中输出消息队列中优先级最高的消息的名称和参数。如果消息队列中没有消息，输出EMPTY QUEUE!。对于PUT指令则没有输出。

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

9
PUT msg1 5
PUT msg2 4
GET
PUT msg3 2
PUT msg4 4
GET
GET
GET
GET

输出样例:

1
2
3
4
5

msg2
msg3
msg4
msg1
EMPTY QUEUE!

7-25 朋友圈 (25 分)

某学校有$N$个学生，形成$M$个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着一定相似的兴趣爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。

输入格式:

输入的第一行包含两个正整数$N$（≤30000）和$M$（≤1000），分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。后面的$M$行每行按以下格式给出1个俱乐部的信息，其中学生从1~$N$编号：

1

第i个俱乐部的人数Mi（空格）学生1（空格）学生2 … 学生Mi

输出格式:

输出给出一个整数，表示在最大朋友圈中有多少人。

输入样例:

1
2
3
4
5

7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6

输出样例:

1

4

7-24 树种统计 (25 分)

随着卫星成像技术的应用，自然资源研究机构可以识别每一棵树的种类。请编写程序帮助研究人员统计每种树的数量，计算每种树占总数的百分比。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤105），随后N行，每行给出卫星观测到的一棵树的种类名称。种类名称由不超过30个英文字母和空格组成（大小写不区分）。

输出格式:

按字典序递增输出各种树的种类名称及其所占总数的百分比，其间以空格分隔，保留小数点后4位。

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

29
Red Alder
Ash
Aspen
Basswood
Ash
Beech
Yellow Birch
Ash
Cherry
Cottonwood
Ash
Cypress
Red Elm
Gum
Hackberry
White Oak
Hickory
Pecan
Hard Maple
White Oak
Soft Maple
Red Oak
Red Oak
White Oak
Poplan
Sassafras
Sycamore
Black Walnut
Willow

输出样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Ash 13.7931%
Aspen 3.4483%
Basswood 3.4483%
Beech 3.4483%
Black Walnut 3.4483%
Cherry 3.4483%
Cottonwood 3.4483%
Cypress 3.4483%
Gum 3.4483%
Hackberry 3.4483%
Hard Maple 3.4483%
Hickory 3.4483%
Pecan 3.4483%
Poplan 3.4483%
Red Alder 3.4483%
Red Elm 3.4483%
Red Oak 6.8966%
Sassafras 3.4483%
Soft Maple 3.4483%
Sycamore 3.4483%
White Oak 10.3448%
Willow 3.4483%
Yellow Birch 3.4483%