7-32 哥尼斯堡的“七桥问题” (25 分)
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ (1≤$N$≤1000)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
| 6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
|
输出样例1:
输入样例2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
| 5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
|
输出样例2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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20
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58
| include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct node{
int v;
};
int N, M;
vector<int> graph[1001];
bool visited[1001];
int degree[1001];
void dfs(int nowVisit);
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin >> N >> M;
fill(degree + 1, degree + N + 1, 0);
for(int i = 0; i < M; i++){
int v1, v2;
cin >> v1 >> v2;
graph[v1].push_back(v2);
graph[v2].push_back(v1);
degree[v1]++;
degree[v2]++;
}
int blocks = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++){
if(!visited[i]){
dfs(i);
blocks++;
}
}
if(blocks != 1){
printf("0\n");
return 0;
}
for(int i = 1; i <= N; i++){
if(degree[i] % 2 != 0){
printf("0\n");
return 0;
}
}
printf("1\n");
return 0;
}
void dfs(int nowVisit){
visited[nowVisit] = true;
for(int i = 0; i < graph[nowVisit].size(); i++){
int u = graph[nowVisit][i];
if(!visited[u]){
dfs(u);
}
}
}
|
