7-18 二分法求多项式单根(20 分)

7-18 二分法求多项式单根(20 分)

二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。

二分法的步骤为:

  • 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
  • 如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
  • 如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
  • 如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2,b],令a=(a+b)/2,重复循环;
  • 如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a,(a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环。

本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式:

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式:

在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。

输入样例:

1
2
3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例:

1
0.33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
double a3, a2, a1, a0;
double f(double a)
{
return a3*pow(a,3)+a2*pow(a,2)+a1*a+a0;
}
int main()
{
int ok=1;
double a,b;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
scanf("%lf%lf",&a,&b);
while((b-a)>0.001)
{
if(f((a+b)/2)==0)
{
printf("%.2f\n",(a+b)/2);
ok=0;
break;
}
else if(f((a+b)/2)*f(a)>0)
{
a=(a+b)/2;
}
else
// if(f((a+b)/2)*f(b)>0)
{
b=(a+b)/2;
}
}
if(ok)
printf("%.2f\n",(a+b)/2);
return 0;
}
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